题目：元朝时，中央政府设立了澎湖（巡检司）管辖澎湖和台湾地区。
题目解析：
澎湖巡检司（澎湖寨巡检司），元明时期设置于澎湖群岛的官署。
1281年（元世祖至元十八年）设置，隶属于元朝福建行省泉州府，主官为澎湖巡检。明初循之。
1384年（明太祖洪武十七年），因为实施海禁政策而废除澎湖巡检司。1563年，考量到沿海治安等因素，复设。
1622年，荷兰人[文]占领澎湖。1624[章]年，明军收复澎湖。[来]
其说明在12、13世纪，澎湖群岛就已经纳入中国版图了。申明了澎湖列岛是中国不可分割的一部分。
唐宋以来，内地屡遭战乱，百姓流离失所。尤其是宋朝南渡，政府偏安江南，沿海百姓渡海求生的人越来越多。到了元朝，到澎湖的汉人更多，他们已在此地建造茅屋，过着定居的生活，不仅到海上捕捞鱼虾，而且在岛上种植胡麻、绿豆，放牧成群的山羊，形成男子耕、渔、牧，女子纺织的聚落社会。大陆汉人开拓澎湖之后，开始向台湾岛发展。据亲自到过台湾的元代著名地理学家汪大渊所著《岛夷志略》记载，当时台湾东部高山峻岭，林木葱郁，西部平原土地肥沃，种植黄豆、黍子。大陆商人将处川的瓷器等货物运到台湾与当地土著居民交换硫黄、黄蜡和庞皮。
随着大陆人民的不断迁居澎湖，宋元政府注意并开始了对澎湖的管理。
曾在福建任官的南宋著名诗人陆游（1125─1210）的感昔诗说：“行年三十忆南游，稳驾沧溟万斛舟。尝记早秋雷雨后，舵师指点说琉求。”由此说明东南沿海百姓对琉求（台湾）是了解的。
南宋干道年间已派兵到澎湖巡防。宋代文献《汪公行壮》中记载，1171年（干道七年）汪大猷当泉州郡守，当时海上有沙洲数万亩，称为“平湖”。时有毗舍邪人侵入，割尽人民所种的作物。后来，为保护当地百姓的利益，汪大猷在平湖建造房屋对200间，派军民屯戍。这里所说的“平湖”，就是澎湖。稍后，宋人赵汝适的《诸蕃志》写道：“泉有海岛曰澎湖，隶晋江县。”从这些记载中可以看出，当时澎湖已有不少居民，并在那里定居，而且已经从事粮食和经济作物的种植。更值得注意的是，宋朝政府已经在澎湖戍兵防守，澎湖已经归福建晋江县管辖了。这是封建政府第一次在台澎地区正式驻军。
《元史·琉求传》说：“琉求在南海之东，漳、泉、兴、福四州界内，彭湖诸岛与琉求相对。”从对地理位置的描述中可以看出，这里的琉求指的是台湾。
公元1280─13[自]68年，元世祖忽必[强]烈要求日本镰仓幕府[国]朝贡，因被拒绝，于[说]是出兵征讨日本，途[学]经琉球（台湾）和澎[习]湖。
元朝至元二十八年（1291年），海船副万户杨祥请求带兵6000人前往流求招降，如其不服就发兵攻击，朝廷从其请。当时有从小生长福建沿海、熟知海道利病的吴志斗主张先从澎湖发船往谕，了解水势地利，然后发兵。当年10月，元政府命杨祥为宣抚使，给金符，吴志斗为礼部员外郎、阮鉴为兵部员外郎，给银符，往使流求，这是元朝当局经营流求的开始。第二年，他们从汀路尾澳起航，船行不久，望见一个低而长的岛屿，杨祥以为已到流求，率众船停靠岛边，命令刘闰带领200余人分乘11艘小船上岸。岛上的人听不懂他们的话，引起争执，元军被杀 3人，不得不撤到船上，继续航行，抵达澎湖。第二天，因吴志斗失踪，只好返航，招渝流求的任务没有完成。过了5年，成宗元贞三年（1297年），元朝政府改福建省为福建平海等处行中书省，并由福州“徒治泉州，以图流求”。同年九月，福建平章政事高兴派省都镇抚张浩、福州新军万户张进二人率军再次赴流求招谕。这七八年是元朝积极经营台湾的时期。大约就在这个时期，为了便于对流求的管理，在1292─1294年元政府在澎湖设立了巡检司，隶属于晋江县、巡检职位很低，只有九品，主要负责巡逻和查缉罪犯，并兼办盐课。澎湖巡检司的出现，说明元朝政府已经在这个地区设置了行政管理机构。宋元两朝在澎湖群岛驻兵建置，说明早在12、13世纪，澎湖群岛就已经纳入中国版图了。