作业（四）
（一）填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案：
2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：
4.行列式.答案：4
5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
答案：B
2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)
答案：
（2）
答案：
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：
（2）
答案：
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) ,
答案：
(2),
答案：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：（其中是自由未知量）
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
（2）
答案：（其中是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
答案： （其中是自由未知量）
5．为何值时，方程组
答案：当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：①（万元）
（万元/单位）
（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案： 100（万元）
当（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：①当产量为500件时，利润最大.
② - 25 （元）
即利润将减少25元.
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